ATIVIDADE AVALIATIVA 2º BIMESTRE 2016 - TURMAS 204, 206 E 207
CADA UMA DAS EQUIPES DEVERÁ POSTAR 2 EXEMPLOS DE PROBLEMAS OLÍMPICOS COM RESOLUÇÃO, OU SEJA PROBLEMAS QUE TENHAM SIDO APLICADOS EM PROVAS OU EXERCÍCIOS DA OBMEP. É LIVRE A ESCOLHA E CADA PROBLEMA POSTADO PODERÁ SER DO NÍVEL 1, 2 OU 3, MAS PREFERENCIALMENTE DO NÍVEL 3.
OBS.: NÃO ESQUECER DE IDENTIFICAR A TURMA, NOME E NÚMERO DOS ALUNOS;
OBS2.: A ATIVIDADE DEVE SER POSTADA ATÉ O DIA 14/06/16
17 comentários:
Turma:206
Alunos:M°Natália, Nailza,Benedito,Ramon,Lucas,Ronilson,Gleyson,Daved.
(OBMEP 2015)Para assar um frango são necessários 15 minutos para aquecer o forno e mais 12 minutos para assar cada meio quilo do frango.Paula comprou um frango de 2,5kg.A que horas ela deve ligar o forno para que o frango fique pronto as 20 horas?
A)18h
B)18h15min
C)18h30min
●)18h45min
E)19h
15 minutos de aquecimento, mais 12 minutos para assar cada meio quilo de um frango de 2,5kg.
12×5=60minutos , mais 15 de aquecimento 1h e 15 minutos.
19:60
-1:15
--------
18:45
(OBMEP 2015)Em uma olimpíada de matemática,foram destribuidas várias medalhas de ouro,prata ,e bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Aldo , Beto , Carlos, Diego e Elvis participaram dessa olimpíada e apenas dois deles foram premiados. De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiacão?
A)20
B)30
C)60
●)90
E)120
Resolução:
Medalhas:ouro(o) prata(p) bronze(b)
Participantes:Aldo(A) Beto(B) Carlos (C) Diego(D) Elvis(E)
AB BC CD DE | 10 POSSIBILIDADE DE
AC BD CE | DUPLA
AD BE |
AE |
OO PO BO |
OP PP BP | 9 possibilidade de
OB PB BB | distribuir.
Pelo princípio multiplicativo.
Nos temos 10 duplas, sendo que para cada dupla existe 9 possibilidades.
10×9=90 formas diferentes de premiacão.
Turma:207
Alunas: Hyllare Fernanda, Ingrid Caroline, Talia Mendes; N: 14,16,35.
Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o numero de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.
Galinhas: g
Coelhos: c
g + c = 35
Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:
2g + 4c = 100
Sistema de equações
Isolando c na 1ª equação:
g + c = 35
c = 35 – g
Substituindo c na 2ª equação:
2g + 4c = 100
2g + 4 . (35 – g) = 100
2g + 140 – 4g = 100
2g – 4g = 100 – 140
– 2g = – 40
g = 40/2
g = 20
Calculando c
c = 35 – g
c = 35 – 20
c = 15
Logo concluimos que na chácara tem 20 galinhas e 15 coelhos.
A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?
Indicaremos a população das cidades por uma incógnita (letra que representará um valor desconhecido).
Cidade A = x
Cidade B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Substituindo x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y , substituindo y = 50 000
Temos
x = 3 . 50 000
x = 150 000
População da cidade A = 150 000 habitantes
População da cidade B = 50 000 habitantes
Turma:207
Alunos: Adrynne N°2 , Letícia N°22 , Luan N°23 , Wesley N°38 , Yago N°39
Questão N°1:
- Numa corrida de 4000 metros, Luan, Yago e Lucas correram com velocidades constantes.Luan chegou primeiro lugar, 500 a frente de Yago e 650 metros à frente de Lucas. Quando Yago cruzou a linha de chegada, quantos metros ele estava a frente de Lucas?
Resolução:
- Se a corrida tem 4000 metros , Luan chegou em primeiro com 500 metros a frente de Yago:
4000-500=3500
- Luan chegou a frente de Lucas também , com 650 metros:
4000-650=3350
3500-3350=|150|
- Portanto quando Yago cruzou a linha de chegada ele estava 150 metros a frente de Lucas
-----------------------------------------------------------------------------------------
Questão N°2
- O pai de Letícia mediu o comprimento da mesa da sala com sua mão e contou 9 palmos. Ela também mediu a mesa do mesmo modo e contou 12 palmos. Qual é o tamanho do palmo de Letícia, se o palmo de seu pai mede 22 centímetros?
Resolução:
- Pai de Letícia:
9x22=198cm<-tamanho da mesa
- Letícia:
198:12=16,5cm<-tamanho da mão de Letícia.
- Portanto o tamanho do palmo de Letícia é de 16,5 centímetros
Turma: 207
Aluna: Percilla Adriana Nº 32
Questão Nº 1
- A partir do meio-dia,João faz, a cada 80 minutos, uma marca na posição do ponteiro das horas do seu relógio.
a) Depois de quanto tempo não será mais necessário fazer novas marcas no relógio?
b) Qual a soma dos ângulos internos do polígono formado pelas marcas?
Resolução:
a)12x60= 720 min(volta completa), como 720 é múltiplo de 80, fica: (12x60)/80= 9 marcas. Portanto, depois de 720 minutos não será mais necessário fazer novas marcas.
b)(12x60)/80= 9(total de marcas), daí: 180°x(9-2)=1260°.
Questão Nº 2
- Em um torneio de xadrez, todos os jogadores enfrentaram todos os outros exatamente uma vez.Em cada partida, o jogador ganha 1 ponto se vencer,1/2 s empatar e 0 ponto se perder.
Ao final do torneio, um repórter somou as pontuações de todos os jogadores e obteve 190 pontos.Nesse tipo de torneio, o vencedor é aquele que faz mais pontos.
a)Quantos jogadores participaram do torneio?
b)André participou do torneio e fez 9 pontos. Mostre que, mesmo sem saber as outras pontuações, André não foi o vencedor do torneio.
Resolução:
a)Sendo, J- nº de jogadores, temos:J(J-1)/2=190
J(J-1)=380
=20x19.
Portanto, 20 jogadores participaram do torneio.
b)Total de pontos:190 tirando a média, fica:190/20= 9,5.
Competidores:20 Como a pontuação de André foi 9, e não alcançou a média, não
pode ser o vencedor.
TURMA: 204
ALUNOS:KARINE,CARLOS,JHENNYFFER,JOANA,JOENILSON,MARCOS e TERCIA
1)Numa corrida de 1000 metros João,Pedro e Gabriel correram com velocidade constantes.João chegou em primeiro lugar, 300 metros a frente de de Pedro e 380 metros a frente de Gabriel.Quando cruzou a linha de chegada quantos metros ele estava a frente de Gabriel?
RESOLUÇÃO:
1000-300=700
1000-380=620
700-620= 80 metros
2)Para assar um frango são necessários 20 minutos para aquecer o forno e mais 15 minutos para assar cada meio quilo de frango.Jorge comprou um frango de 3,9 kg.A que horas ela deve ligar o forno para que o frango fique pronto as 21 horas?
RESOLUÇÃO:
3,5KG /0,5KG --> 5.15 minutos=75 minutos
75+20=95 minutos(ou 1 hora e 35 minutos)
21:00-1:35=19:65(ou as 20 horas e 05 minutos)
Turma: 207
Nomes: Amanda (04); Criscya (08); Isa (17); Jeremy (19); Michely (29); Thiago (36)
OBMEP
1)Os médicos recomendam, para um adulto, 800 mg de cálcio por dia. Sabe-se que 200 ml de leite contêm 296 mg de cálcio. Quando um adulto bebe 200 ml de leite, qual é o
percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele está ingerindo?
Como a quantidade de cálcio consumida é diretamente proporcional à quantidade de leite ingerida, podemos montar a seguinte
regra de três:
800 mg ---- 100 %
296 mg ---- x%
800 100
--- = ---
296 x
x = 296x100
-------
800
x = 37.
2)A professora Luísa observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma?
Meninas / Meninos = 0,48 = 48 /100
Simplificando
Meninas / Meninos = 12 / 25
Sendo 12 / 25 a mínima fração possível ( 12 e 25 são primos entre si), o mínimo número de alunos na turma será: 12 + 25 = 37
Cejol
Alunos: Ana Beatriz(n°5), Edson Júnior(n°9), Emamuelle(n°10), Letícia Sá(n°21), Luciana Raquel(n°26) e Vanderlayne Lago(n°37)
Turma: 207
1°) Os Amigos de Ernaldo
Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo, Dernaldo e Ernaldo são estudantes de distintas partes do Brasil que foram escolhidos para representar seus países nas olimpíadas internacionais. Depois de várias semanas de treino, algumas amizades foram formadas. Perguntamos, então, a cada um deles quantos amigos tinham feito no grupo. Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo responderam, respectivamente, que tinham feitos 1,2,3 e 4 amigos dentro do grupo. Quantos dos integrantes do grupo são amigos de Ernaldo?
.Resolução:
Digamos que Ernaldo tem x amigos dentro do grupo. Como Dernaldo tem 4, e o grupo tem 5 integrantes, concluímos então que todos são amigos de Dernaldo. Tiremos Dernaldo do grupo. Assim, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Ernaldo ficam agora respectivamente, com 0,1,2 e x-1 amigos dentro do subgrupo. Como Arnaldo não tem mais amigos dentro do subgrupo, podemos esquecê-lo. A seguir iremos mostrar o número de amigos que cada integrante tem dentro do subgrupo:
Integrantes: Bernaldo (1), Cernaldo (2) e Ernaldo (x-1)
Obviamente os dois amigos de Cernaldo dentro do subgrupo são Bernaldo e Ernaldo. Aliás, como Bernaldo só tem um amigo dentro do grupo, Cernaldo deve ser esse único amigo. Em particular, Bernaldo e Ernaldo não são amigos. Portanto, Cernaldo é também o único amigo de Ernaldo dentro do subgrupo, ou seja x-1=1. Resolvendo a equação fica: x-1=1 ~ x=1+1 ~ x=2. Logo, x=2. Concluímos assim que Cernaldo e Dernaldo são os únicos amigos de Ernaldo. A resposta é 2.
2°) Um grupo de 20 amigos reuniu-se em uma pizzaria que oferece a seguinte promoção: • Qualquer pizza grande custa R$ 30,00. Na compra de 5 pizzas você ganha mais 1 grátis. Cada pizza grande foi cortada em 12 fatias e cada um dos amigos comeu 5 fatias de pizza. Quantos reais, no mínimo, o grupo pagou pelas pizzas ?
a) R$ 180,00 b) R$ 210,00 c) R$ 240,00 d) R$ 270,00 d) R$ 300,00
.Resolução:
Se cada um dos 20 amigos comeram 5 fatias de pizza, então ao todo eles comeram 100 fatias, pois 20 ÷ 5= 100. Cada pizza grande foi cortada em 12 pedaços. Sabendo-se disso, se eles comeram 100 fatias de pizza, o mínimo de pizzas que eles compraram foi 9, sendo que 9 ÷ 12= 108 pedaços. Logo, sobraram 8 pedaços. Se na compra de 5 pizzas você leva uma grátis, concluímos que eles pagaram por apenas 8 pizzas das 9 que consumiram. Portanto, se eles pagaram por apenas 8 pizzas e a pizza grande custa R$ 30,00 , fazendo a multiplicação de ambos os números, iremos obter: 30,00 x 8 = 240,00 ( esse será o valor que eles teram que pagar ). Resposta alternativa C.
TURMA 207
Aluno: ALLAN KERSON n°3
1) Violeta quer numerar de 1 a 9 os quadrados do tabuleiro ao lado, de modo que a soma de dois números em quadrados vizinhos (quadrados com lados comuns) seja um número ímpar. Além disso, ela quer que a soma dos números escritos nos quadrados cinza seja a maior soma possível. Qual é a soma dos números escritos nos quadrados brancos?
A) 15
B) 16
C) 22
D) 29
E) 30
2) Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos vizinhos tenham cores diferentes. No máximo, quantos cubinhos ela poderá empilhar?
A) 39
B) 51
C) 52
D) 54
E) 55
RESOLUÇÃO:
1)(B)
Considere as casas marcadas com X, Y e Z. As casas X e Z são vizinhas de uma mesma casa (que está à esquerda de X e acima de Z). Isto mostra que os números nas casas X e Z devem ter a mesma paridade, uma vez que a soma de dois números em casas vizinhas são ímpares. Analogamente, as casas com Y e Z devem possuir números com a mesma paridade. Com isso, obtemos que X, Y e Z devem possuir a mesma paridade e assim a soma dos números nas casas cinzas é menor ou igual a 9 + 7 + 5 + 8 = 29. Como a soma dos números de 1 até 9 é igual a 45, segue que a soma dos números nas casas brancas é pelo menos 16.
2)(B)
Fabiana pode empilhar 51 cubos sem que haja dois vizinhos com a mesma cor. Para isso, basta considerar a seguinte sequência de cores (R representará vermelho, G representará verde e B representará azul):
Vamos provar agora que não é possível empilhar 52 cubos sem que haja dois vizinhos com a mesma cor. Suponha por absurdo que haja 52 cubos empilhados sem que haja dois vizinhos com a mesma cor. Divida os 52 cubos em 26 blocos de 2 cubos (os dois primeiros cubos formarão um bloco, o terceiro e o quarto cubos formarão outro bloco e assim por diante). Como não há dois vizinhos com a mesma cor, em cada um destes blocos deve haver um cubo de cor diferente de verde.
Turma:207
Alunas: Adrynne Brito, Hyllare Fernanda, Ingrid Caroline, Leticia Lima, Luan Lacerda, Talia Mendes, Wesley Lucas, Yago Pires; N: 02,14,16,22,23,35,38,39.
Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o numero de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.
Galinhas: g
Coelhos: c
g + c = 35
Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:
2g + 4c = 100
Sistema de equações
Isolando c na 1ª equação:
g + c = 35
c = 35 – g
Substituindo c na 2ª equação:
2g + 4c = 100
2g + 4 . (35 – g) = 100
2g + 140 – 4g = 100
2g – 4g = 100 – 140
– 2g = – 40
g = 40/2
g = 20
Calculando c
c = 35 – g
c = 35 – 20
c = 15
Logo concluimos que na chácara tem 20 galinhas e 15 coelhos.
A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?
Indicaremos a população das cidades por uma incógnita (letra que representará um valor desconhecido).
Cidade A = x
Cidade B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Substituindo x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y , substituindo y = 50 000
Temos
x = 3 . 50 000
x = 150 000
População da cidade A = 150 000 habitantes
População da cidade B = 50 000 habitantes
Observação:. Esta publicação que está valendo!
TURMA: 204
ALUNOS: SANY RACKEL 35, CLEYSLA SILVA 08, HELLEN CAROLINE 14, NAYRA BRUNA 32, RAYANE MELO 33, EQSON MARCELO 13 E IRLANE AZEVEDO 16.
(OBMEP-2014) NÍVEL 1
1-Pedro deu oito notas de cinquenta reais para pagar uma conta de 253,60 reais. Qual é o valor de troco que ele deve receber?
Resol.
50,00 400,00 R= 146,40 reais
X 8 -253,60
------------- --------------
400,00 146,40
(OBMEP-2016) NÍVEL 3
2- A professora decidiu premiar por sorteio quatro dentre os 4 alunos da turma de Pedro. Para o sorteio 40 bolas com os números dos alunos foram colocadas em uma caixa. A primeira bola sorteada pela professora caiu no chão e se perdeu, sem que ninguém visse seu número. Ela decidiu fazer o sorteio com as bolas restantes. Qual é a probabilidade de que Pedro tinha sido um dos dois alunos sorteados?
Resol.
Sortear 4 alunos
Eram 40 bolas , agora só 39
R= A probabilidade de que ele tenha sido sorteado é de
4 --- 39 .
Turma: 207
Alunos(as):Andreina Silva(nº 06),Gleison Alef(nº 12), Gerson Antônio(nº13), Ilsaline Costa(nº15), Jakcilene(nº 18), Marcos Vinícius(nº 27) e Percilla Adriana(nº 32).
Questão Nº 1
- A partir do meio-dia,João faz, a cada 80 minutos, uma marca na posição do ponteiro das horas do seu relógio.
a) Depois de quanto tempo não será mais necessário fazer novas marcas no relógio?
b) Qual a soma dos ângulos internos do polígono formado pelas marcas?
Resolução:
a)12x60= 720 min(volta completa), como 720 é múltiplo de 80, fica: (12x60)/80= 9 marcas. Portanto, depois de 720 minutos não será mais necessário fazer novas marcas.
b)(12x60)/80= 9(total de marcas), daí: 180°x(9-2)=1260°.
Questão Nº 2
- Em um torneio de xadrez, todos os jogadores enfrentaram todos os outros exatamente uma vez.Em cada partida, o jogador ganha 1 ponto se vencer,1/2 s empatar e 0 ponto se perder.
Ao final do torneio, um repórter somou as pontuações de todos os jogadores e obteve 190 pontos.Nesse tipo de torneio, o vencedor é aquele que faz mais pontos.
a)Quantos jogadores participaram do torneio?
b)André participou do torneio e fez 9 pontos. Mostre que, mesmo sem saber as outras pontuações, André não foi o vencedor do torneio.
Resolução:
a)Sendo, J- nº de jogadores, temos:J(J-1)/2=190
J(J-1)=380
=20x19.
Portanto, 20 jogadores participaram do torneio.
b)Total de pontos:190 tirando a média, fica:190/20= 9,5.
Competidores:20 Como a pontuação de André foi 9, e não alcançou a média, não
pode ser o vencedor.
Turma: 206
Alunos: Adryelle nogueira, Francisco Guilherme, Hyara Souza, Luana Silva, Keysile, Marla Marques e Rayssa Santos.
01_ Mario empilha seis dados em um banco, e depois anota a soma dos números de todas as faces que ele consegue ver quando dá uma volta ao redor do banco. As faces de cada dado são numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Qual é a maior soma que Mario pode obter?
Resolução:
Vamos supor os números mais altos pra cada face dos cubos, sem desmerecer a regra de lados opostos dando 7.
Os valores que vão aparecer serão:
Cubo mais alto: (6 + 1) + (4 + 3) + 6 = 20
Cubos intermediários: (4 + 3) + 6 + (4 + 3) + 6 + 5 = 31
Cubos inferiores: (4 + 3) + 6 + (6 + 1) + (3 + 4) + 6 + 5 = 38
20 + 31 + 38 = 89
O maior numero que Mario vai obter é 89
(x + y) --> lados opostos
02_Algusto, ao comprar uma camisa de R$ 14,00, enganou – se e deu ao vendedor uma nota de R$ 20,00 e outra de R$ 50,00. A vendedora distraída, deu troco como se algusto lhe tivesse dado duas notas de R$ 20,00. Qual foi o prejuízo de Algusto ?
Algusto, ao dar 70 reais para pagar uma conta de 14 reais, deveria receber 70 - 14 = 56 reais de troco, mas recebeu somente
40 − 14 = 26 reais. Logo, seu prejuízo foi de 56 − 26 = 30 reais.
Uma outra maneira de resolver o problema é notar que, ao confundir uma nota de 20 reais com uma de 50 reais, Alguusto teve
um prejuízo de 50 − 20 = 30 reais.
~Turma:206
Anelk Marinho n°03
Emanuelle Sousa n°07
Fabyara Serra n°09
Franciara Santos n°10
Gláucia Gabrielle n°12
Isabela Leal n°15
Leiriane Abreu n°17
Umaitan Ferreira n°35
1)Para assar um frango são necessários 20 minutos para aquecer o forno e mais 15 minutos para assar meio quilo de frango.Helena comprou um frango de 3,5kg. A que horas ela deve ligar o forno para que o frango fique pronto às 21:00 horas?
》Resolução.:
Como 3,5 = 7.0,5 , o tempo que o frango deve ficar no forno é 7.12= 84 minutos (1hora e 24 minutos), logo ela deve o frango no forno, 20:36hrs, mas 20 minutos antes deve acender o forno às 20:16hrs para que o frango fique pronto às 21:00hrs.
*Obs.: Questão baseada na 1°questão da OBMEP, 1°fase, nível 3
2)Após lançar 2015 vezes uma moeda, Daniel contou 995 caras.Continuando a lançar a moeda,quantas caras seguidas ele deverá obter para que o número de caras fique igual à metade do número total de lançamentos?
》Resolução.:
Seja x o número de caras consecutivas obtidas após os primeiros 2015 lançamentos.Então de acordo com o enunciado do problema, x deverá satisfazer a igualdade
995+x=2015+x2
Ou, equivalente, 1990+2x=2015+2 de onde obtemos, x=2015-1990=25
Obs.: 1° questão da OBMEP 2014, 1° fase, nível 1
Turma:204
Aluno(s):Sarah Amylle,Hélida,Andressa,Jessica, Higor,Clicia e Tiago.
Primeira questão:
O pai de Carolina mediu o comprimento da mesa da sala com sua mão e contou 8 palmos. Ela também mediu a mesa do mesmo modo e contou 11 palmos. Qual é o tamanho do palmo de Carolina, se o palmo de seu pai mede 22 centímetros?
A)12cm
B)13cm
C)14cm
D)16cm
E)19cm
Resolução:
|Palmos|Medida|
|8 |22 |
|11 |x |
Podemos ver que quanto maior o número de palmos, menor será a medida deles. Então, fazemos uma regra de três inversa.
8x22/11=176/11=16 cm
Segunda questão:
Marcos fez cinco provas de matemática. Suas notas, em ordem crescente, foram 75,80,84,86 e 95. Ao digitar as notas de Marcos na ordem em que as provas foram realizadas,o professor notou que as primeiras provas, das três primeiras, das quatro primeiras e das cinco provas eram números inteiros. Qual foi a nota que Marcos tirou na última prova?
A)75
B)80
C)84
D)86
E)95
Resolução:
Z=conjunto dos números inteiros
Essa questão necessita de uma boa interpretação de texto, resumidamente é isso:
( 1*+2*)/2=Z
(1*+2*+3*)/3=Z
(1*+2*+3*+4*)/4=Z
(1*+2*+3*+4*+5*)/5=Z
Minha resposta foi à base das tentativas e deu:
80+86=166/2=83
166+95=261/3=87
261+75=366/4=84
366+84=420/5=84
Ou seja a última nota foi 84.
Resolução 2:
A soma das notas dá 420, que é múltiplo de 4.
Vamos retirar a última nota somada, como a média continua sendo um número inteiro e temos 4 números, e como 420 já é múltiplo de 4, então a última nota deve ser múltiplo de 4, ou seja, 80 ou 84. Agora vamos dividir em dois casos :
1)Última nota 80
420-80=340
A soma das 3 primeiras notas deve ser múltipla de 3, e como 340 tem resto 1 quando dividido por 3, então a penúltima nota também deve ter resto 1 na divisão por 3, para que 340 menos a penúltima nota seja divisível por 3, vamos ver se tem algum :
A soma das notas dá 420,que é múltiplo de 4.
Vamos retirar a última nota somada, como a média continua sendo um número inteiro e temos 4 números, o resultado terá que ser múltiplo de 4, e como 420 já é múltiplo de 4, então a última nota deve ser múltiplo de 4, ou seja, 80 ou 84. Agora vamos dividir em dois casos :
1)Última nota 80
420-80=340
A soma das 3 primeiras notas deve ser múltipla de 3, e como 340 tem resto 1 quando dividido por 3, então a penúltima nota também deve ter resto 1 na divisão por 3, para que 340 menos a penúltima nota seja divisível por 3, vamos ver se tem algum:
1)Última nota 80
420-80=340
A soma das 3 primeiras notas deve ser múltipla de 3, e como 340 tem resto 1 quando dividido por 3, então a penúltima nota também deve ter resto 1 na divisão por 3, para que 340 menos a penúltima nota seja divisível por 3, vamos ver se tem algum:
75 tem resto 0
84 tem resto 0
86 tem resto 2
95 tem resto 2
Nenhum se enquadra, então não pode ser 80,logo a resposta é 84.
2)Vamos confirmar o 84:
420-84=336, que já é múltiplo de 3, então a penúltima nota também deve ser múltipla de 3, só há o 75, que é a penúltima nota.
Seguindo o mesmo raciocínio, a 3°nota é o 95.
Portanto, a resposta é C)84.
Turma-206
Componentes: Paulina Silva N°27
Maria Eduarda N°21
Margarida de Fátima N°20
Mariana Arouche N°24
Thaylene Souza N°34
Sandy Thalissa N°31
Alisson Vitor N°02
1) . Os números naturais X e Y são tais que X^2-XY=23
Qual é o valor de X+Y^2
Resolução:
Como X^2-XY=23, então X. (X-Y) =23, mas 23 é um número primo e assim tem somente duas possibilidades
X=1 e X-Y=23. Isto é Y=-22, o que não nos interessa, pois, X e Y são números naturais, ou X=23 e X-Y=1. Isto é Y=22
Logo X+Y=22+23=45
X+Y=?
X^2-XY=23
X. (X-Y) = 23
Para X=1
X-Y=23
1-Y=23
-Y=23-1
-Y = 22. (-1)
Y=-22
Para X=23
X-Y=1
23-Y=1
-Y=1-23
-Y = -22. (-1)
Y=22
X+Y=?
X23 e Y22
23+22=45
Logo o valor vai ser 45
2). Carla tem oito cartões de papel retangulares iguais. Se ela enfeita todos os cartões juntando lados de mesma medida, ela pode obter um retângulo de perímetro 236 cm ou um retângulo de perímetro 376 cm. Qual é a área de cada cartão?
Resolução:
Vemos que 2. (8X+Y) =236cm e 2. (X+8Y) =376cm
Temos então: 8X+Y=118 então Y=118-8X. A segunda é X+8Y= 188, substituindo o valor de vamos ter X+8
(118-8X) = X+944-63X=188
63X=756 é X=756/63=12 e então Y=118-8X=
Y=118-8x12=
118-96=22cm
Logo a área do cartão é 12x22=254cm^2
TURMA:204
ALUNOS:
Bruno França n° 4
Bruno souza n° 5
Deyse anny n° 11
João vitor n° 20
Leonardo Martins n°23
Mykejhewrys Chagas n° 30
Sérgio Borgea n° 37
(OBMEP-2015) QUESTÃO 2. Na reta abaixo,a distância entre dois pontos consecutivos é sempre a mesma.Qual é o valor dessa distância?
3(x²-x)=3x-x²
3x²-3x=3x-x²
3x²+x²=3x+3x
4x²-6x=0
x(4x-6)=0
4x-6=0
4x=6
x=6/4
x=3/2
é x e x²
(3/2) e (3/2)²
9/4-3/2=3/4
(OBMEP-2015) QUESTÃO 4
O retângulo da figura possui área igua a 640 cm2.os pontos B e F são pontos médios dos lados AC e AE ,respectivamente.qual é a área do triangulo?
A área do Δ BFD será a do ACDE menos as dos 3 Δ ABF EDF e BCD
Sejam "x" e "y" respectivamente o comprimento e largura do retângulo ACDE
xy = 640
Como AF = y/2 AB = x/2
Então:
Área Δ ABF = [(x/2)(y/2)]/2 = xy/8 = 640/8 = 80
Área Δ EDF = [(x)(y/2)]/2 = xy/4 = 640/4 = 160
Área Δ BCD = [(x/2)(y)]/2 = xy/4 = 640/4 = 160
Área Δ BED = 640 - (80 +160+160) ⇒ Área Δ BED = 240
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