Blog destinado a comentar, informar e apresentar conteúdos da área de matemática e tecnologia da informação, destacando a informática educacional.
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23 comentários:
FGSDDGHFHJK.M.
Bsjs
Turma: 208
Alunos: Victor Lobato,Deyse,Frederico,Kassiandra,Jennifer,Clara,Alexia.
#Fórmula:
An,p = n! / (n-p)!
#Arranjo Simples:
1°] Calcule:
A) A15,2= 15! / (15-2)! =15! /13! = 15.14.13/13! = 210
B) A16,4 = 16! / (16-4)! = 16.15 14.13.12! / 12! = 16.15.14.13 = 43.680
Turma 208
Permutação simples
Quantos anagramas podemos ter a partir das letras da palavra PARAR?
P5(2,2) = 5/2!2! --> P5(2,2) = 5 . 4 . 3. 2 / 2! 2! --> P5(2,2) = 30
Grupo:
Karla Bianca
Gerson Lucas
Marina
Marilha
André
Larissa
Ramon
Larissa de Jesus *
Arranjo Simples.
O Quadrangular final de um torneio mundial de basquete é disputado por cinco seleções:Brasil,Cuba,Rússia,
EUA e Alemanha.De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados ?
um possível resultado do torneio é
[Rússia(campeão),Brasil(2°),EUA(3°)]
desses elementos,obteremos,entre outros
[Brasil(campeão),EUA(2°),Rússia(3°)],que é um resultado diferente do anterior.Dessa forma,cada resultado do torneio é um arranjo das cinco equipes tomados três a três.
assim,o número de possibilidades é A5,3=n!%(n-p)!
= 5!%(5-3)!= 5!%2!= 5.4.3.2!%2!= 60 maneiras distintas.
Turma:207
Integrantes da Equipe:Marcos Carvalho,Gabriel Brandão,Junivaldo Vieira,Eliaquim Johnnatan,Luis Eduardo,Anderson Silva.
Arranjo Simples.
O Quadrangular final de um torneio mundial de basquete é disputado por cinco seleções:Brasil,Cuba,Rússia,
EUA e Alemanha.De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados ?
um possível resultado do torneio é
[Rússia(campeão),Brasil(2°),EUA(3°)]
desses elementos,obteremos,entre outros:
[Brasil(campeão),EUA(2°),Rússia(3°)],que é um resultado diferente do anterior.Dessa forma,cada resultado do torneio é um arranjo das cinco equipes tomados três a três.
assim,o número de possibilidades é A5,3=n!/(n-p)!
= 5!%(5-3)!= 5!/2!= 5.4.3.2!/2!= 60 maneiras distintas.
Turma:207
Integrantes da Equipe:Marcos Carvalho,Gabriel Brandão,Junivaldo Vieira,Eliaquim Johnnatan,Luis Eduardo,Anderson Silva.
Arranjo Simples.
O Quadrangular final de um torneio mundial de basquete é disputado por cinco seleções:Brasil,Cuba,Rússia,
EUA e Alemanha.De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados ?
um possível resultado do torneio é
[Rússia(campeão),Brasil(2°),EUA(3°)]
desses elementos,obteremos,entre outros:
[Brasil(campeão),EUA(2°),Rússia(3°)],que é um resultado diferente do anterior.Dessa forma,cada resultado do torneio é um arranjo das cinco equipes tomados três a três.
assim,o número de possibilidades é A5,3=n!/(n-p)!
= 5!/(5-3)!= 5!/2!= 5.4.3.2!/2!= 60 maneiras distintas.
Turma:207
Integrantes da Equipe:Marcos Carvalho,Gabriel Brandão,Junivaldo Vieira,Eliaquim Johnnatan,Luis Eduardo,Anderson Silva.
Turma: 207
Alunas: Byanca Patricia, Lizandra Passinho, Sandy Helen, Karla Vanessa, Laryssa Diniz e Taina Gomes .
P.F.C
- PARA ESCOLHA DE SUA FOTO DE CAPA E PERFIL DO FACEBOOK, LIZANDRA ESCOLHEU TRÊS FOTOS. AS DUAS FOTOS MAIS CURTIDAS IRIAM SER ELEITAS, RESPECTIVAMENTE, CAPA E PERFIL. DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS ELA PODE MUDAR SUA FOTO DE CAPA E PERFIL ?
Resolução:
E:n.m
E:3.2= 6
logo, ela poderá mudar suas fotos de 6 maneiras possíveis
Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?
P6=6!=6*5*4*3*2*1 = 720 resultados
Frederico Souza do Nascimento
Sala=209
Em uma escola esta sendo realizado um torneio de volei,no qual dez times estão participando.Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?
Como o campeonato possui dois turnos, os jogos Equipe A x Equipe B e Equipe B x Equipe A tratam-se de partidas distintas, então estamos trabalhando com arranjos simples onde importa a ordem dos elementos. Devemos calcular A10, 2:
A10,2 = 10! / (10 - 2)! => A10,2 = 10.9.8! / 8! => A10,2 = 90
Então:Podem ser realizados 90 jogos entre os times participantes.
Turma:209
Alunos: Milena Araújo, Diego Ferreira, Eliakim Ferreira,Danilo Santos, Marcos Paulo Albuquerque, Wesley Rony.
Centro de Ensino Médio Governador Edison Lobão
São Luís 08/08/14
Alunos: Larissa Estefani n° 21, Fabiana n° 07, Nágila n° 29, Silva Leticia n°37, Gleiciane , Raissa n°33 e Hiago n°12
Turma: 208 Turno: Matutino
Trabalho de Matemática.
Uma empresa possui uma linha com 14 produtos diferentes. O departamento de marketing dessa empresa, em uma campanha publicitária, realizará quatro tipos de anúncios para divulgação de seus produtos: outdoor, sites, revista e televisão.
Sabendo que em cada tipo de anúncio apenas um dos produtos será divulgado, de quantas maneiras distintas essa empresa pode compor a campanha publicitária?
RESOLUÇÃO:
{█(n=14 @P=4 (outdoor,site,revista,tv)@)}
An, p = ?
An, p =
n!/((n-p)!)=14!/((14-14))=14!/10!=(14.13.12.11.10!\)/(10!\) =24024 maneiras.
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PROBLEMA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
1 - PEDRO TEM 5 CAMISAS (BRANCA, AMARELA, VERMELHA AZUL E VERDE) E 3 CALÇAS (PRETA, CINZA E MARRON). DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES ELE PODERÁ SE VESTIR, USANDO UMA CALÇA E UMA CAMISA?
, ele poderá se vestir com 3 calças distintas, logo como temos 5 camisas e 3 calças, o total de possibilidades será
n = 5 x 3 = 15 modos
nomes Carlindo e Jéssica t208
Turma : 208
Alunos: Kassiandra , Victor lobato, Jennifer, Clara, Frederico, ALexia
#Permutação simples#
1° )Oito pessoas , entre elas Antônio e Pedro ,vão posar para uma fotografia. De quantas maneira eles podem ser dispostos se Antônio e Pedro recusam - se a ficar a lado a lado?
1 ° passo : Sem levar em conta a restrição apresentada, o número total de possibilidade é P8 = 40.320.
Para dertiminar o número de possibilidade que Antônio e Pedro aprecem juntos, vamos considerar " uma só pessoa ", que irá permutar com as seis restantes , num total de P7 = 5 040 maneiras. Porém ,para cada uma dessas possibilidades, Antônio e Pedro podem trocar de lugar entre si , num total de P2 = 2 maneiras .dessa forma , 2×5 040 = 10 080 é o número de maneiras em que eles aparecem juntos.
Por fim , a diferença entre 40.320- 10 080 = 30 240 fornece o número de situações em que Antônio e Pedro NÃO aprecem lado a lado.
# combinações #
1°)Uma pizzaria oferece 15 sabores diferentes de pizzas a seus clientes.
A) De quantas maneiras uma família pode escolher três desses sabores?
R: escolher as pizzas (p1 p2 p3 ) é o mesmo que escolher as pizzas (p2 p1 p3) .Assim , cada possível escolha da família é uma combinação das 15 pizzas tomas três a três .
O rssultado procurado é, portanto :
C15,3 = 15! / 3! 12! = 15.14.13.12/3.2.1.12 455
B) suponhamos , agora que uma família sempre opta por mussurela .como poderão ser escolhidos os outros dois sabores?
R : como um dos sabores já foi definido , os outros dois sabores serão escolhidos entre 14 restantes.
Dessa forma , o número de possibilidade é dado por :
C14,2 = 14! / 12! 2! = 91
Faltou no trabalho o nome de uma componente (Deyse )
Numa empresa, 20 funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice financeiro. Serão escolhidos por voto individual por membros do conselho dessa empresa. De quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita sabendo ser um agrupamento de 20 pessoas tomado 2a2?
Fórmula:An,p=n!/(n-p)!
A20,2=20!/(20-2)!=
20!/18!=
20.19.18!/18!=
*elimina-se 18!
20.19=380
Logo, serão 380 maneiras distintas.
Turma:207
Integrantes: Leane Costa(22);Geicilene Meireles(09);Milena Perdigão(33);Emanoelle Câmara(09);Laryssa Rodrigues(20);Rhuan Arouche(38);Cheyla Moraes(04);Hugo Monteiro(12).
Turma: 209.
Combinação Simples.
Alunos: Maryanna Soares, Isabella, Alice, Maria Luiza, Paulo Victor, Sield, Diego Nascimento, Wesley.
Questão: Em um curso de inglês estudam 40 alunos. O coordenador do curso quer formar um grupo de 5 alunos para realizar um intercâmbio em Londres. Quantas possíveis equipes podem ser formadas?
Resposta - Como a ordem não importa usaremos combinação simples e como tem 40 alunos e apenas 5 vagas calcularmos desta forma :
C n,p = n! / p!(n-p)!
C 40,5 = 40! / 5! (40-5)!
C 40,5 = 40! / 5!35!
C 40,5 = 40.39.38.37.36.35! / 5! 35!
C 40,5 = 78960960 / 120
C 40,5 = 658008
Substituiremos o N por 40 e o P por 5.
Cortamos o 35! Para ficar mas simples de revolver.
Questao anulada
Centro de Ensino Médio Governador Edison Lobão
São Luís 08/08/14
TURMA : 208
ALUNOS : VALTER ANDERSON / SILNEY THIAGO / ANDRÉ FELIPE / JOÃO PEDRO / MATEUS LIMA
ARRANJO SIMPLES
Quantas “palavras” (com sentido ou não) de 5 letras distintas podemos formar com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto?
Não é necessário montar todas os arranjos possíveis para saber a sua quantidade, basta aplicar a fórmula:
A n , p = n!
(n – p)!
Sendo que o conjunto é formado por 20 elementos (n = 20) que serão unidos de 5 em 5 (p = 5). Substitua a fórmula.
Portanto, a quantidade de arranjos formados com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto unidas de 5 em 5 é 18.604,80.
Turma= 209
Alunos:
Mariana Costa Corrêa, José Frederico, Arlete Monteiro, Rayane Costa e Rafaela Miranda
*Anagrama:
Quantos anagramas podemos formar com as 6 letras da palavra Ararat. A letra A ocorre 3 vezes, a letra R ocorre 2 e a letra T ocorre 1vez. As permutações com repetição desses 3 elementos do conjunto c= {A,R,T} em agrupamentos de 6 elementos são 15 grupos que contêm a repetição de todos os elementos de C aparecendo tambêm na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Pr= ( aaarrt, aaatrr, aaartr, aarrta, aartta, aatrra, araart, ararat, ararta, araatr, araart, araatr, ataara, atarar)
*Cálculo:
M1=4
M2=2
M3=1
M4=1
M=6
Logo: Pr(6)= C(6,4) . C(6-4,2) . C(6-4-1,1) = C(6,4) . C(2,2) . C(1,1)=15
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